Contoh soal bilangan real dan pembahasannya lengkap untuk latihan dapat membantu pelajar memahami hubungan antara bilangan rasional, irasional, bulat, pecahan, desimal, bentuk akar, hingga nilai mutlak. Materi ini terlihat sederhana, tetapi soal bilangan real dapat berkembang menjadi operasi campuran, perbandingan, penyederhanaan bentuk akar, interval, sampai penerapan sifat-sifat operasi.

Kesalahan yang sering terjadi justru muncul pada konsep dasar. Ada yang menganggap semua bilangan desimal adalah rasional, salah membedakan bilangan irasional dengan bentuk akar, atau keliru menentukan hasil operasi ketika terdapat bilangan negatif dan pecahan.

Latihan berikut disusun secara bertahap, mulai dari mengenali anggota himpunan bilangan real sampai soal yang memerlukan beberapa langkah penyelesaian. Selain jawaban, setiap bagian dilengkapi penjelasan agar kamu dapat memahami alasan di balik hasil perhitungan dan tidak sekadar menghafalkan pola soal.

Apa Itu Bilangan Real?

Bilangan real adalah seluruh bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan.

Himpunan bilangan real biasanya dilambangkan dengan:

[
\mathbb{R}
]

Bilangan real mencakup bilangan rasional dan bilangan irasional.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk:

[
\frac{a}{b}
]

dengan (a) dan (b) bilangan bulat serta:

[
b\neq0
]

Contohnya:

[
2,\quad -5,\quad \frac{3}{4},\quad 0,25,\quad 0,333\ldots
]

Sementara itu, bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat dalam bentuk tersebut.

Contohnya:

[
\sqrt{2},\quad \sqrt{3},\quad \pi
]

Bilangan real dengan demikian sangat luas karena mencakup bilangan negatif, nol, positif, pecahan, desimal, dan bilangan irasional.

Jenis-Jenis Bilangan dalam Himpunan Bilangan Real

Untuk memahami soal bilangan real, penting mengenali hubungan antarkelompok bilangan.

• Bilangan asli biasanya digunakan untuk menghitung, misalnya 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

• Bilangan cacah mencakup 0 dan bilangan asli.

• Bilangan bulat mencakup bilangan negatif, nol, dan bilangan positif tanpa bagian pecahan.

• Bilangan rasional dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan bulat.

• Bilangan irasional tidak dapat ditulis sebagai pecahan dua bilangan bulat.

• Bilangan real merupakan gabungan bilangan rasional dan irasional.

Contohnya, bilangan:

[
-7
]

merupakan bilangan bulat, rasional, sekaligus real.

Sedangkan:

[
\sqrt{5}
]

merupakan bilangan irasional dan real.

Satu bilangan dapat menjadi anggota beberapa himpunan sekaligus. Inilah salah satu konsep yang sering digunakan dalam soal klasifikasi bilangan.

Baca Juga: 15 AI Terbaik untuk Belajar di 2026: Pilihan Gratis dan Berbayar bagi Pelajar dan Mahasiswa

Contoh Soal Bilangan Real Tingkat Dasar

Soal 1

Manakah yang termasuk bilangan real?

A. (\sqrt{9})
B. (\sqrt{-4})
C. (\sqrt{-9})
D. (\sqrt{-16})

Jawaban: A

Pembahasan:

[
\sqrt{9}=3
]

dan 3 termasuk bilangan real. Sementara akar kuadrat bilangan negatif tidak termasuk bilangan real.

Soal 2

Manakah yang merupakan bilangan irasional?

A. (0,5)
B. (\frac{3}{4})
C. (\sqrt{7})
D. (-8)

Jawaban: C

Pembahasan:

(\sqrt{7}) tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dua bilangan bulat karena 7 bukan kuadrat sempurna.

Soal 3

Bilangan berikut yang termasuk bilangan rasional adalah ...

A. (\sqrt{2})
B. (\pi)
C. (0,75)
D. (\sqrt{11})

Jawaban: C

Pembahasan:

[
0,75=\frac{3}{4}
]

sehingga termasuk bilangan rasional.

Soal 4

Nilai dari:

[
|-8|
]

adalah ...

A. -8
B. 0
C. 8
D. 16

Jawaban: C

Pembahasan:

Nilai mutlak menunjukkan jarak suatu bilangan dari nol sehingga selalu bernilai nonnegatif.

[
|-8|=8
]

Soal 5

Nilai dari:

[
|5-9|
]

adalah ...

Pembahasan:

[
5-9=-4
]

Maka:

[
|-4|=4
]

Jawaban:

[
\boxed{4}
]

Soal 6

Hitung:

[
7+(-12)
]

Jawaban:

[
\boxed{-5}
]

Karena menjumlahkan bilangan negatif sama dengan mengurangi nilainya.

Soal 7

Hitung:

[
-6-(-4)
]

Kurangi bilangan negatif berarti menambahkan lawannya:

[
-6+4=-2
]

Jadi:

[
\boxed{-2}
]

Soal 8

Hitung:

[
(-3)(-7)
]

Hasil perkalian dua bilangan negatif adalah positif.

[
\boxed{21}
]

Soal 9

Hitung:

[
\frac{-24}{6}
]

Hasil pembagian bilangan negatif dengan positif adalah negatif:

[
\boxed{-4}
]

Soal 10

Urutkan dari yang terkecil:

[
-3,\quad 2,\quad -7,\quad 0,\quad 5
]

Jawaban:

[
\boxed{-7,-3,0,2,5}
]

Pada garis bilangan, semakin ke kiri posisi suatu bilangan, semakin kecil nilainya.

Contoh Soal Operasi Bilangan Real

Bagian berikut menggabungkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan operasi campuran.

Soal 11

Hitung:

[
8-3(2)
]

Kerjakan perkalian terlebih dahulu:

[
3(2)=6
]

Maka:

[
8-6=2
]

Jawaban:

[
\boxed{2}
]

Soal 12

Hitung:

[
4+3\times5-2
]

Dahulukan perkalian:

[
3\times5=15
]

Kemudian:

[
4+15-2=17
]

Jawaban:

[
\boxed{17}
]

Soal 13

Tentukan nilai:

[
(6-2)^2
]

[
4^2=16
]

Jadi:

[
\boxed{16}
]

Soal 14

Hitung:

[
\frac{3}{4}+\frac{1}{2}
]

Samakan penyebut:

[
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}
]

Maka:

[
\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}
]

atau:

[
\boxed{1\frac{1}{4}}
]

Soal 15

Hitung:

[
\frac{5}{6}-\frac{1}{3}
]

Ubah:

[
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
]

Sehingga:

[
\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}
]

[
\boxed{\frac{1}{2}}
]

Soal 16

Hitung:

[
\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}
]

[
=\frac{18}{12}
]

Sederhanakan:

[
\boxed{\frac{3}{2}}
]

Soal 17

Hitung:

[
\frac{3}{5}\div\frac{6}{7}
]

Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua:

[
\frac{3}{5}\times\frac{7}{6}
]

[
=\frac{21}{30}
]

[
\boxed{\frac{7}{10}}
]

Soal 18

Tentukan nilai:

[
2^3+3^2
]

[
=8+9
]

[
\boxed{17}
]

Baca Juga: Cara Menggunakan AI Detector untuk Mengecek Tulisan AI dengan Akurat

Contoh Soal Bilangan Real Bentuk Akar

Bentuk akar sering menjadi bagian penting dalam materi bilangan real karena dapat menghasilkan bilangan rasional maupun irasional.

Soal 19

Sederhanakan:

[
\sqrt{36}
]

Jawaban:

[
\boxed{6}
]

Karena:

[
6^2=36
]

Soal 20

Sederhanakan:

[
\sqrt{50}
]

Faktorkan:

[
50=25\times2
]

Maka:

[
\sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt{2}
]

[
\boxed{5\sqrt{2}}
]

Soal 21

Sederhanakan:

[
\sqrt{72}
]

[
72=36\times2
]

Maka:

[
\sqrt{72}=6\sqrt{2}
]

Jawaban:

[
\boxed{6\sqrt{2}}
]

Soal 22

Hitung:

[
\sqrt{12}+\sqrt{27}
]

Sederhanakan:

[
\sqrt{12}=2\sqrt{3}
]

[
\sqrt{27}=3\sqrt{3}
]

Maka:

[
2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}
]

Jawaban:

[
\boxed{5\sqrt{3}}
]

Soal 23

Hitung:

[
3\sqrt{5}-\sqrt{5}
]

Karena bentuk akarnya sama:

[
(3-1)\sqrt{5}
]

[
\boxed{2\sqrt{5}}
]

Soal 24

Hitung:

[
\sqrt{3}\times\sqrt{12}
]

Gabungkan:

[
\sqrt{36}
]

[
\boxed{6}
]

Soal 25

Hitung:

[
(2\sqrt{3})(3\sqrt{2})
]

Kalikan koefisien:

[
2\times3=6
]

Kalikan bentuk akar:

[
\sqrt{3}\sqrt{2}=\sqrt{6}
]

Maka:

[
\boxed{6\sqrt{6}}
]

Soal 26

Tentukan apakah (\sqrt{49}) merupakan bilangan rasional atau irasional.

[
\sqrt{49}=7
]

Karena 7 dapat ditulis:

[
\frac{7}{1}
]

maka jawabannya adalah:

[
\boxed{\text{bilangan rasional}}
]

Kesalahan umum adalah menganggap semua bentuk yang menggunakan tanda akar otomatis irasional. Padahal, akar dari kuadrat sempurna dapat menghasilkan bilangan rasional.

Contoh Soal Nilai Mutlak Bilangan Real

Nilai mutlak dapat dipahami sebagai jarak suatu bilangan terhadap nol pada garis bilangan.

Karena jarak tidak negatif:

[
|x|\ge0
]

untuk setiap bilangan real (x).

Soal 27

Tentukan:

[
|-15|
]

Jawaban:

[
\boxed{15}
]

Soal 28

Tentukan:

[
|7|
]

Jawaban:

[
\boxed{7}
]

Soal 29

Hitung:

[
|-6|+|3|
]

[
=6+3
]

[
\boxed{9}
]

Soal 30

Hitung:

[
|-8|-|-5|
]

[
=8-5
]

[
\boxed{3}
]

Soal 31

Tentukan nilai (x) yang memenuhi:

[
|x|=7
]

Ada dua kemungkinan:

[
x=7
]

atau:

[
x=-7
]

Jadi:

[
\boxed{x=\pm7}
]

Soal 32

Tentukan nilai (x):

[
|x-2|=5
]

Kemungkinan pertama:

[
x-2=5
]

[
x=7
]

Kemungkinan kedua:

[
x-2=-5
]

[
x=-3
]

Maka:

[
\boxed{x=7\text{ atau }x=-3}
]

Baca Juga: AI Detector Terbaik di 2026: Cara Memilih Tools untuk Mengecek Tulisan AI

Contoh Soal Interval dan Perbandingan Bilangan Real

Bilangan real juga sering dinyatakan menggunakan pertidaksamaan dan interval.

Soal 33

Tuliskan himpunan:

[
x>3
]

dalam notasi interval.

Karena 3 tidak termasuk, digunakan tanda kurung.

[
\boxed{(3,\infty)}
]

Soal 34

Tuliskan:

[
x\ge-2
]

dalam notasi interval.

Karena -2 termasuk:

[
\boxed{[-2,\infty)}
]

Tanda pada tak hingga selalu menggunakan kurung biasa.

Soal 35

Ubah interval berikut menjadi pertidaksamaan:

[
[1,5)
]

Artinya 1 termasuk, sedangkan 5 tidak.

[
\boxed{1\le x<5}
]

Soal 36

Tentukan bilangan terbesar:

[
\frac{3}{4},\quad0,8,\quad\frac{7}{10}
]

Ubah ke bentuk desimal:

[
\frac{3}{4}=0,75
]

[
0,8=0,8
]

[
\frac{7}{10}=0,7
]

Jadi bilangan terbesar adalah:

[
\boxed{0,8}
]

Soal 37

Manakah yang lebih besar?

[
\sqrt{8}
]

atau:

[
3
]

Karena:

[
\sqrt{8}\approx2,828
]

maka:

[
\boxed{3>\sqrt{8}}
]

Soal 38

Letakkan bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar:

[
-\sqrt{4},\quad -1,\quad0,\quad\sqrt{9}
]

Sederhanakan terlebih dahulu:

[
-\sqrt{4}=-2
]

[
\sqrt{9}=3
]

Urutannya:

[
\boxed{-2,-1,0,3}
]

Contoh Soal Bilangan Real Tingkat Menengah

Soal 39

Hitung:

[
2(3-5)^2+4
]

Kerjakan dalam kurung:

[
3-5=-2
]

Kemudian:

[
(-2)^2=4
]

Sehingga:

[
2(4)+4=12
]

Jawaban:

[
\boxed{12}
]

Soal 40

Tentukan nilai:

[
\frac{2+\sqrt{9}}{5}
]

Karena:

[
\sqrt{9}=3
]

maka:

[
\frac{2+3}{5}

\frac{5}{5}
]

[
\boxed{1}
]

Soal 41

Hitung:

[
(\sqrt{5})^2+|-3|
]

[
(\sqrt{5})^2=5
]

dan:

[
|-3|=3
]

Maka:

[
\boxed{8}
]

Soal 42

Jika:

[
a=-2,\quad b=3
]

tentukan:

[
a^2-2ab+b^2
]

Substitusikan:

[
(-2)^2-2(-2)(3)+(3)^2
]

[
=4+12+9
]

[
\boxed{25}
]

Bentuk tersebut sebenarnya sama dengan:

[
(a-b)^2
]

sehingga dapat pula dihitung:

[
(-2-3)^2=(-5)^2=25
]

Soal 43

Hitung:

[
\frac{\sqrt{16}+\sqrt{25}}{3}
]

[
=\frac{4+5}{3}
]

[
=\frac{9}{3}
]

[
\boxed{3}
]

Soal 44

Tentukan nilai:

[
\left|\frac{-12}{3}+2\right|
]

Kerjakan bagian dalam:

[
\frac{-12}{3}=-4
]

Kemudian:

[
-4+2=-2
]

Nilai mutlaknya:

[
\boxed{2}
]

Soal 45

Jika:

[
x=\sqrt{2}
]

tentukan nilai:

[
x^2+3
]

Substitusi:

[
(\sqrt{2})^2+3
]

[
=2+3
]

[
\boxed{5}
]

Sifat Operasi pada Bilangan Real

Selain menghitung hasil, beberapa soal meminta siswa mengenali sifat operasi.

Sifat Komutatif

Pada penjumlahan:

[
a+b=b+a
]

Contoh:

[
3+7=7+3
]

Hal yang sama berlaku pada perkalian:

[
ab=ba
]

Namun sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian.

Misalnya:

[
8-3\neq3-8
]

Sifat Asosiatif

Untuk penjumlahan:

[
(a+b)+c=a+(b+c)
]

Contoh:

[
(2+3)+4=2+(3+4)=9
]

Perkalian juga memiliki sifat asosiatif.

Sifat Distributif

[
a(b+c)=ab+ac
]

Contoh:

[
3(4+2)=3(4)+3(2)
]

[
18=12+6
]

Sifat ini sering digunakan untuk menyederhanakan operasi aljabar.

Unsur Identitas

Untuk penjumlahan, identitasnya adalah 0:

[
a+0=a
]

Untuk perkalian, identitasnya adalah 1:

[
a\times1=a
]

Memahami sifat-sifat tersebut membantu ketika soal meminta penyederhanaan atau alasan suatu operasi dianggap benar.

Baca Juga: Aplikasi AI Terbaik untuk Guru 2026: Membuat Materi, Soal, dan Media Pembelajaran

Kesalahan Umum saat Mengerjakan Soal Bilangan Real

Menganggap Semua Desimal Irasional

Bilangan seperti:

[
0,5
]

merupakan rasional karena:

[
0,5=\frac{1}{2}
]

Desimal berhenti dan desimal berulang termasuk bilangan rasional.

Menganggap Semua Bentuk Akar Irasional

[
\sqrt{16}=4
]

sehingga termasuk bilangan rasional.

Bentuk akar menjadi irasional ketika hasilnya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dua bilangan bulat, seperti:

[
\sqrt{2}
]

Salah Mengoperasikan Bilangan Negatif

Perhatikan:

[
-5-(-3)
]

Hasilnya bukan -8.

Karena pengurangan bilangan negatif berubah menjadi penjumlahan:

[
-5+3=-2
]

Salah Menggunakan Urutan Operasi

Dalam:

[
5+2\times3
]

perkalian harus dikerjakan terlebih dahulu:

[
5+6=11
]

bukan:

[
7\times3=21
]

Lupa Menyederhanakan Bentuk Akar

[
\sqrt{48}
]

sebaiknya tidak langsung dianggap sebagai bentuk akhir.

Karena:

[
48=16\times3
]

maka:

[
\sqrt{48}=4\sqrt{3}
]

Menganggap Nilai Mutlak Selalu Mengubah Tanda

Jika:

[
|7|
]

hasilnya tetap:

[
7
]

Nilai mutlak hanya menghasilkan jarak terhadap nol, bukan sekadar aturan “mengubah negatif menjadi positif”.

Strategi Belajar Bilangan Real agar Lebih Mudah

Mulailah dengan memastikan klasifikasi bilangan sudah dipahami. Jika kamu masih sering tertukar antara rasional dan irasional, operasi yang lebih sulit akan terasa semakin membingungkan.

Saat mengerjakan soal, gunakan urutan berikut:

1. Kenali jenis bilangannya. Perhatikan apakah terdapat pecahan, desimal, akar, nilai mutlak, atau bilangan negatif.

2. Periksa operasi yang harus didahulukan. Gunakan urutan kurung, pangkat atau akar, perkalian atau pembagian, lalu penjumlahan atau pengurangan.

3. Sederhanakan bentuk sebelum menghitung. Bentuk akar atau pecahan sering lebih mudah dikerjakan setelah disederhanakan.

4. Perhatikan tanda negatif. Tuliskan satu langkah tambahan jika diperlukan agar tanda tidak tertukar.

5. Periksa kewajaran jawaban. Misalnya, nilai mutlak tidak mungkin menghasilkan bilangan negatif.

Untuk latihan mandiri, ubah angka pada soal yang sudah dikerjakan. Soal (|x|=7), misalnya, dapat diubah menjadi (|x|=12) atau (|x-3|=4). Dengan cara ini, satu pola dapat menghasilkan banyak latihan baru.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa yang dimaksud bilangan real?

Bilangan real adalah semua bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan. Himpunan ini mencakup bilangan rasional dan bilangan irasional.

Apakah pecahan termasuk bilangan real?

Ya. Pecahan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat dengan penyebut tidak nol termasuk bilangan rasional, sehingga juga merupakan bilangan real.

Apakah akar selalu merupakan bilangan irasional?

Tidak. (\sqrt{9}=3) dan (\sqrt{16}=4) merupakan bilangan rasional. Akar seperti (\sqrt{2}) atau (\sqrt{5}) termasuk irasional karena tidak menghasilkan bilangan rasional.

Apa perbedaan bilangan rasional dan irasional?

Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai (\frac{a}{b}) dengan (a) dan (b) bilangan bulat serta (b\neq0). Bilangan irasional tidak dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti itu.

Mengapa nilai mutlak tidak negatif?

Nilai mutlak menunjukkan jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan. Karena jarak tidak memiliki nilai negatif, maka (|x|\ge0) untuk setiap bilangan real (x).

Penutup

Berlatih menggunakan contoh soal bilangan real dan pembahasannya lengkap untuk latihan membantu memperkuat dasar matematika yang akan digunakan pada materi berikutnya. Pemahaman tentang rasional, irasional, operasi bilangan negatif, pecahan, bentuk akar, nilai mutlak, dan interval akan memudahkan saat mempelajari aljabar maupun fungsi.

Saat mengerjakan soal, jangan hanya mengejar hasil akhir. Perhatikan jenis bilangan, urutan operasi, tanda negatif, dan kemungkinan penyederhanaan sebelum melakukan perhitungan. Jika jawaban sudah diperoleh, cek kembali apakah hasilnya sesuai dengan sifat dasar bilangan real. Kamu juga dapat mengubah angka pada 45 latihan di atas untuk membuat variasi baru dan memperkuat pemahaman tanpa sekadar menghafalkan jawabannya.