Contoh soal SPLDV metode grafik lengkap dengan jawaban dan pembahasan dapat membantu pelajar memahami bagaimana dua persamaan linear diselesaikan melalui perpotongan dua garis pada bidang koordinat. Metode ini berbeda dari eliminasi atau substitusi karena jawaban tidak hanya diperoleh melalui operasi aljabar, tetapi juga melalui representasi visual.
Kesulitan yang sering muncul bukan sekadar menggambar garis. Kamu harus menentukan titik yang tepat, memahami hubungan antara persamaan dan grafik, membaca koordinat titik potong, serta mengenali kemungkinan dua garis sejajar atau berhimpit. Kesalahan kecil saat menentukan titik pada sumbu x dan y dapat membuat grafik memberikan hasil yang keliru.
Latihan berikut disusun dari konsep dasar sampai soal yang lebih menantang. Selain soal menentukan himpunan penyelesaian, tersedia latihan membaca grafik secara konseptual, mengubah persamaan ke bentuk yang mudah digambar, serta soal cerita yang harus dimodelkan menjadi SPLDV terlebih dahulu.
Apa Itu SPLDV Metode Grafik?
SPLDV adalah singkatan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Sistem ini terdiri atas dua persamaan linear yang memiliki dua variabel, biasanya (x) dan (y).
Bentuk umumnya dapat ditulis:
[
a_1x+b_1y=c_1
]
dan:
[
a_2x+b_2y=c_2
]
Metode grafik menyelesaikan kedua persamaan dengan menggambarkannya sebagai dua garis lurus pada bidang koordinat.
Titik perpotongan kedua garis merupakan penyelesaian SPLDV.
Misalnya:
[
x+y=5
]
dan:
[
x-y=1
]
Kedua garis tersebut berpotongan pada:
[
(3,2)
]
Artinya:
[
x=3
]
dan:
[
y=2
]
Pasangan tersebut memenuhi kedua persamaan sekaligus.
Cara Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan secara berurutan.
1. Tentukan Dua Titik dari Persamaan Pertama
Cara paling mudah adalah mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Untuk:
[
x+y=4
]
Jika (x=0):
[
y=4
]
diperoleh titik:
[
(0,4)
]
Jika (y=0):
[
x=4
]
diperoleh:
[
(4,0)
]
2. Gambar Garis Pertama
Letakkan kedua titik pada bidang koordinat, kemudian hubungkan dengan garis lurus.
3. Lakukan Hal yang Sama pada Persamaan Kedua
Misalnya:
[
x-y=2
]
Jika (x=0):
[
-y=2
]
[
y=-2
]
diperoleh:
[
(0,-2)
]
Jika (y=0):
[
x=2
]
diperoleh:
[
(2,0)
]
4. Cari Titik Potong
Kedua garis akan berpotongan pada satu titik. Koordinat titik tersebut menjadi penyelesaian SPLDV.
Pada contoh di atas, titik potongnya adalah:
[
(3,1)
]
Jadi:
[
\boxed{x=3,\ y=1}
]
5. Periksa Jawaban
Substitusikan hasil ke kedua persamaan.
Persamaan pertama:
[
3+1=4
]
benar.
Persamaan kedua:
[
3-1=2
]
juga benar.
Pemeriksaan ini penting untuk memastikan koordinat yang dibaca dari grafik tidak keliru.
Baca Juga: Aplikasi AI Terbaik untuk Guru 2026: Membuat Materi, Soal, dan Media Pembelajaran
Contoh Soal SPLDV Metode Grafik Tingkat Mudah
Soal 1
Tentukan penyelesaian:
[
x+y=6
]
[
x-y=2
]
Pembahasan:
Persamaan pertama:
[
x+y=6
]
Titik yang dapat digunakan:
[
(0,6)
]
dan:
[
(6,0)
]
Persamaan kedua:
[
x-y=2
]
Titiknya:
[
(0,-2)
]
dan:
[
(2,0)
]
Jika kedua garis digambar, titik perpotongannya adalah:
[
(4,2)
]
Jadi:
[
\boxed{x=4,\ y=2}
]
Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian:
[
x+y=8
]
[
x-y=4
]
Jawaban:
Kedua garis berpotongan pada:
[
\boxed{(6,2)}
]
Pemeriksaan:
[
6+2=8
]
[
6-2=4
]
Soal 3
Tentukan penyelesaian:
[
2x+y=6
]
[
x+y=4
]
Persamaan pertama memiliki titik:
[
(0,6)
]
dan:
[
(3,0)
]
Persamaan kedua:
[
(0,4)
]
dan:
[
(4,0)
]
Titik potong:
[
\boxed{(2,2)}
]
Soal 4
Tentukan penyelesaian:
[
x+2y=8
]
[
x+y=5
]
Pembahasan:
Garis pertama dapat dibuat menggunakan:
[
(0,4)
]
dan:
[
(8,0)
]
Garis kedua:
[
(0,5)
]
dan:
[
(5,0)
]
Titik potong kedua garis:
[
\boxed{(2,3)}
]
Soal 5
Tentukan himpunan penyelesaian:
[
2x+y=7
]
[
x+y=5
]
Titik potong kedua grafik adalah:
[
\boxed{(2,3)}
]
Soal 6
Tentukan penyelesaian:
[
x+y=7
]
[
2x+y=10
]
Kedua grafik bertemu di:
[
\boxed{(3,4)}
]
Soal 7
Tentukan penyelesaian:
[
x+2y=10
]
[
x+y=6
]
Dari grafik diperoleh titik potong:
[
\boxed{(2,4)}
]
Soal 8
Tentukan penyelesaian:
[
3x+y=10
]
[
x+y=6
]
Titik perpotongannya:
[
\boxed{(2,4)}
]
Soal 9
Tentukan penyelesaian:
[
2x+y=8
]
[
x+y=5
]
Hasil grafik menunjukkan titik:
[
\boxed{(3,2)}
]
Soal 10
Tentukan penyelesaian:
[
x+3y=9
]
[
x+y=5
]
Titik potong kedua garis:
[
\boxed{(3,2)}
]
Cara Menentukan Titik untuk Menggambar Garis SPLDV
Kesalahan paling umum pada metode grafik terjadi ketika titik awal salah.
Ada dua teknik yang dapat digunakan.
Menggunakan Titik Potong Sumbu
Misalnya:
[
2x+3y=12
]
Jika (x=0):
[
3y=12
]
[
y=4
]
Titik pertama:
[
(0,4)
]
Jika (y=0):
[
2x=12
]
[
x=6
]
Titik kedua:
[
(6,0)
]
Kedua titik kemudian dihubungkan menjadi garis lurus.
Menggunakan Nilai x yang Mudah
Pada beberapa persamaan, titik potong sumbu menghasilkan pecahan.
Misalnya:
[
2x+3y=7
]
Jika (y=0), diperoleh:
[
x=\frac{7}{2}
]
Agar lebih mudah, kamu dapat memilih (x=2):
[
2(2)+3y=7
]
[
4+3y=7
]
[
y=1
]
Maka diperoleh titik:
[
(2,1)
]
Teknik ini membantu menghasilkan koordinat yang lebih mudah digambar.
Baca Juga: 15 AI Terbaik untuk Belajar di 2026: Pilihan Gratis dan Berbayar bagi Pelajar dan Mahasiswa
Contoh Soal SPLDV Metode Grafik Tingkat Menengah
Soal 11
Tentukan penyelesaian:
[
2x+y=9
]
[
x-y=0
]
Persamaan kedua berarti:
[
x=y
]
Titik potong kedua garis adalah:
[
\boxed{(3,3)}
]
Soal 12
Tentukan penyelesaian:
[
3x+y=11
]
[
x+y=7
]
Titik potong:
[
\boxed{(2,5)}
]
Soal 13
Tentukan penyelesaian:
[
2x+3y=12
]
[
x+y=5
]
Titik potongnya adalah:
[
\boxed{(3,2)}
]
Pemeriksaan:
[
2(3)+3(2)=12
]
[
3+2=5
]
Soal 14
Tentukan penyelesaian:
[
3x+2y=16
]
[
x+y=6
]
Grafik kedua persamaan berpotongan pada:
[
\boxed{(4,2)}
]
Soal 15
Tentukan penyelesaian:
[
4x+y=14
]
[
x+y=8
]
Hasilnya:
[
\boxed{(2,6)}
]
Soal 16
Tentukan penyelesaian:
[
x-2y=-4
]
[
x+y=5
]
Titik potong kedua garis:
[
\boxed{(2,3)}
]
Soal 17
Tentukan penyelesaian:
[
2x-y=1
]
[
x+y=5
]
Dari grafik diperoleh:
[
\boxed{(2,3)}
]
Soal 18
Tentukan penyelesaian:
[
3x-y=5
]
[
x+y=7
]
Titik potongnya:
[
\boxed{(3,4)}
]
Soal 19
Tentukan penyelesaian:
[
2x+3y=13
]
[
x+y=5
]
Hasilnya:
[
\boxed{(2,3)}
]
Soal 20
Tentukan penyelesaian:
[
5x+2y=16
]
[
x+y=5
]
Gunakan grafik kedua persamaan.
Titik potong:
[
\boxed{(2,3)}
]
Tiga Kemungkinan Hasil Grafik SPLDV
Tidak semua SPLDV menghasilkan satu titik potong. Ada tiga kemungkinan hubungan antara dua garis.
1. Dua Garis Berpotongan
Jika dua garis memiliki kemiringan berbeda, keduanya dapat berpotongan pada satu titik.
Contoh:
[
x+y=5
]
dan:
[
x-y=1
]
Terdapat satu solusi:
[
(3,2)
]
2. Dua Garis Sejajar
Jika kedua garis sejajar, tidak terdapat titik potong.
Contoh:
[
x+y=4
]
dan:
[
x+y=7
]
Kedua garis memiliki kemiringan sama tetapi posisi berbeda.
Artinya SPLDV tidak memiliki penyelesaian.
3. Dua Garis Berimpit
Jika kedua persamaan sebenarnya mewakili garis yang sama, setiap titik pada garis tersebut memenuhi kedua persamaan.
Contoh:
[
x+y=4
]
dan:
[
2x+2y=8
]
Persamaan kedua merupakan dua kali persamaan pertama.
Karena grafiknya berimpit, SPLDV memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Pemahaman tiga kondisi ini penting karena metode grafik tidak selalu menghasilkan satu koordinat sebagai jawaban.
Contoh Soal Garis Sejajar dan Berimpit
Soal 21
Tentukan penyelesaian:
[
x+y=5
]
[
x+y=8
]
Jawaban:
Tidak ada penyelesaian.
Kedua garis sejajar dan tidak pernah berpotongan.
Soal 22
Tentukan penyelesaian:
[
2x+y=6
]
[
4x+2y=12
]
Jawaban:
Tak hingga banyak penyelesaian.
Persamaan kedua merupakan dua kali persamaan pertama sehingga kedua grafik berimpit.
Soal 23
Tentukan jenis penyelesaian:
[
3x+3y=12
]
[
x+y=4
]
Jawaban:
Tak hingga banyak penyelesaian karena:
[
3(x+y)=12
]
setara dengan:
[
x+y=4
]
Soal 24
Tentukan jenis penyelesaian:
[
2x+y=4
]
[
4x+2y=10
]
Persamaan pertama jika dikalikan dua menjadi:
[
4x+2y=8
]
bukan 10.
Garis memiliki kemiringan sama tetapi berbeda posisi.
Jawaban:
[
\boxed{\text{Tidak memiliki penyelesaian}}
]
Baca Juga: Cara Menggunakan AI Detector untuk Mengecek Tulisan AI dengan Akurat
Contoh Soal Cerita SPLDV Metode Grafik
Soal cerita membutuhkan satu langkah tambahan, yaitu mengubah informasi menjadi dua persamaan.
Soal 25
Harga satu buku dan satu pensil adalah Rp8.000. Harga dua buku dan satu pensil adalah Rp13.000. Tentukan harga satu buku dan satu pensil.
Misalkan:
[
x=\text{harga buku}
]
[
y=\text{harga pensil}
]
Persamaan:
[
x+y=8.000
]
[
2x+y=13.000
]
Jika kedua garis digambar dengan skala yang sesuai, titik potongnya adalah:
[
(5.000,3.000)
]
Jadi:
[
\boxed{\text{Harga buku Rp5.000 dan pensil Rp3.000}}
]
Soal 26
Jumlah dua bilangan adalah 10 dan selisihnya 2. Tentukan kedua bilangan tersebut menggunakan SPLDV.
Misalkan:
[
x+y=10
]
[
x-y=2
]
Titik potong grafik:
[
\boxed{(6,4)}
]
Jadi kedua bilangannya adalah 6 dan 4.
Soal 27
Jumlah umur Raka dan Dimas adalah 30 tahun. Umur Raka 4 tahun lebih tua daripada Dimas.
Misalkan:
[
x=\text{umur Raka}
]
[
y=\text{umur Dimas}
]
Persamaan:
[
x+y=30
]
[
x-y=4
]
Titik potong:
[
(17,13)
]
Jadi:
[
\boxed{\text{Raka 17 tahun dan Dimas 13 tahun}}
]
Soal 28
Di kantin, 2 roti dan 1 susu berharga Rp17.000. Sementara 1 roti dan 1 susu berharga Rp11.000.
Misalkan:
[
x=\text{harga roti}
]
[
y=\text{harga susu}
]
Maka:
[
2x+y=17.000
]
[
x+y=11.000
]
Titik potong:
[
(6.000,5.000)
]
Jadi:
[
\boxed{\text{Roti Rp6.000 dan susu Rp5.000}}
]
Soal 29
Jumlah ayam dan kambing di sebuah kandang adalah 10 ekor. Jumlah seluruh kakinya 28.
Misalkan:
[
x=\text{jumlah ayam}
]
[
y=\text{jumlah kambing}
]
Persamaan jumlah hewan:
[
x+y=10
]
Karena ayam memiliki dua kaki dan kambing empat kaki:
[
2x+4y=28
]
Jika digambar, kedua garis berpotongan pada:
[
(6,4)
]
Jadi:
[
\boxed{6\text{ ayam dan }4\text{ kambing}}
]
Soal 30
Jumlah uang Andi dan Budi Rp70.000. Uang Andi Rp10.000 lebih banyak daripada uang Budi.
Misalkan:
[
x=\text{uang Andi}
]
[
y=\text{uang Budi}
]
Maka:
[
x+y=70.000
]
[
x-y=10.000
]
Titik potong:
[
(40.000,30.000)
]
Jadi:
[
\boxed{\text{Andi Rp40.000 dan Budi Rp30.000}}
]
Contoh Soal SPLDV Metode Grafik Tingkat Sulit
Soal 31
Tentukan penyelesaian:
[
3x+4y=18
]
[
2x-y=1
]
Dari persamaan kedua:
[
y=2x-1
]
Beberapa titik dapat digunakan untuk menggambar kedua garis.
Titik perpotongannya adalah:
[
\boxed{(2,3)}
]
Soal 32
Tentukan penyelesaian:
[
4x+3y=18
]
[
2x-y=4
]
Dari grafik diperoleh:
[
\boxed{(3,2)}
]
Pemeriksaan:
[
4(3)+3(2)=18
]
[
2(3)-2=4
]
Keduanya benar.
Soal 33
Tentukan penyelesaian:
[
5x+2y=19
]
[
x+y=5
]
Titik perpotongan:
[
\boxed{(3,2)}
]
Soal 34
Tentukan penyelesaian:
[
3x-2y=4
]
[
x+y=3
]
Dari grafik:
[
\boxed{(2,1)}
]
Soal 35
Sebuah tempat parkir berisi sepeda motor dan mobil sebanyak 18 kendaraan. Jumlah seluruh roda adalah 50. Tentukan jumlah motor dan mobil.
Misalkan:
[
x=\text{jumlah motor}
]
[
y=\text{jumlah mobil}
]
Persamaan jumlah kendaraan:
[
x+y=18
]
Jumlah roda:
[
2x+4y=50
]
Grafik kedua persamaan berpotongan pada:
[
(11,7)
]
Jadi:
[
\boxed{11\text{ motor dan }7\text{ mobil}}
]
Pemeriksaan:
[
11+7=18
]
dan:
[
2(11)+4(7)=22+28=50
]
Perbedaan Metode Grafik, Eliminasi, dan Substitusi
Ketiga metode dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, tetapi cara kerjanya berbeda.
Metode grafik mengubah persamaan menjadi garis dan mencari titik perpotongannya. Keunggulannya adalah hubungan kedua persamaan dapat terlihat secara visual, termasuk kondisi garis sejajar atau berimpit.
Metode eliminasi menghilangkan salah satu variabel melalui penjumlahan atau pengurangan persamaan. Cara ini biasanya lebih cepat untuk memperoleh nilai numerik secara tepat.
Metode substitusi mengganti salah satu variabel dengan bentuk yang diperoleh dari persamaan lain. Metode ini sangat praktis ketika salah satu variabel sudah memiliki koefisien 1.
Untuk soal yang secara khusus meminta metode grafik, proses menggambar atau menentukan posisi dua garis tetap menjadi bagian penting. Tidak cukup hanya memperoleh jawabannya melalui eliminasi lalu menuliskan titik potong.
Baca Juga: Cara Membuat Animasi Edukasi dengan AI Tanpa Perlu Keahlian Desain
Kesalahan yang Sering Terjadi saat Menggunakan Metode Grafik
Salah Menentukan Pasangan Koordinat
Jika diperoleh (x=2) dan (y=3), titik harus ditulis:
[
(2,3)
]
bukan:
[
(3,2)
]
Urutannya selalu (x) terlebih dahulu, kemudian (y).
Salah Menempatkan Angka Negatif
Misalnya titik:
[
(0,-3)
]
harus berada di bawah titik asal pada sumbu y.
Kesalahan posisi angka negatif dapat mengubah arah garis.
Hanya Menggunakan Satu Titik
Satu titik belum cukup untuk menentukan sebuah garis lurus. Minimal diperlukan dua titik berbeda.
Membaca Titik Potong Terlalu Cepat
Jika garis berpotongan di antara angka pada sumbu koordinat, jangan langsung membulatkan hasil tanpa alasan.
Gunakan skala yang lebih kecil atau periksa kembali dengan substitusi.
Menganggap Semua Grafik Pasti Berpotongan
Dua garis dapat sejajar atau berimpit. Karena itu, SPLDV dapat memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi.
Tidak Memeriksa Hasil
Koordinat yang diperoleh dari grafik sebaiknya dimasukkan kembali ke kedua persamaan.
Jika hanya memenuhi satu persamaan, titik tersebut bukan solusi SPLDV.
Cara Cepat Mengerjakan Soal SPLDV Metode Grafik
Gunakan pola berikut agar proses menggambar lebih teratur.
-
Tuliskan dua persamaan dengan jelas. Jangan mencampurkan koefisien antar-persamaan.
-
Cari minimal dua titik pada persamaan pertama. Utamakan titik dengan koordinat bilangan bulat.
-
Cari dua titik pada persamaan kedua. Gunakan skala yang sama.
-
Gambar kedua garis pada satu bidang koordinat. Pastikan titik-titik ditempatkan dengan benar.
-
Cari koordinat perpotongan. Titik tersebut merupakan kandidat solusi.
-
Substitusikan kembali. Pastikan pasangan (x) dan (y) memenuhi kedua persamaan.
Ada cara sederhana untuk mengecek hasil tanpa menggambar ulang.
Misalnya kamu memperoleh:
[
(x,y)=(3,2)
]
untuk:
[
2x+y=8
]
dan:
[
x+y=5
]
Pemeriksaan:
[
2(3)+2=8
]
serta:
[
3+2=5
]
Karena keduanya benar, titik tersebut memang solusi.
Cara Membuat Grafik SPLDV Lebih Rapi
Grafik yang rapi mempermudah pembacaan titik potong.
Gunakan skala yang konsisten pada sumbu x dan y. Jika satu kotak bernilai satu satuan pada sumbu x, usahakan skala sumbu y juga jelas dan tidak berubah di tengah grafik.
Beri tanda berbeda untuk dua garis, misalnya garis pertama diberi label (g_1) dan garis kedua (g_2). Tidak perlu membuat terlalu banyak titik; dua titik sebenarnya cukup untuk menentukan satu garis, meskipun titik tambahan dapat digunakan sebagai pengecekan.
Jika koordinat terlalu besar, persamaan dapat terlebih dahulu disederhanakan atau dipilih nilai variabel yang menghasilkan bilangan mudah digambar.
Untuk soal cerita dengan nilai rupiah, kamu juga dapat menggunakan satuan ribuan. Misalnya Rp5.000 ditulis sebagai 5 pada grafik dengan keterangan bahwa satu unit mewakili Rp1.000.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa yang dimaksud metode grafik pada SPLDV?
Metode grafik adalah cara menyelesaikan dua persamaan linear dengan menggambarkan masing-masing persamaan sebagai garis pada bidang koordinat. Titik perpotongan kedua garis menjadi penyelesaian SPLDV.
Bagaimana menentukan titik untuk menggambar garis SPLDV?
Pilih minimal dua pasangan koordinat yang memenuhi persamaan. Cara paling mudah biasanya dengan menetapkan (x=0) untuk mencari titik pada sumbu y dan (y=0) untuk mencari titik pada sumbu x.
Apa yang terjadi jika dua garis SPLDV tidak berpotongan?
Jika kedua garis sejajar, SPLDV tidak memiliki penyelesaian. Tidak ada pasangan (x) dan (y) yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.
Apa artinya jika dua garis SPLDV berimpit?
Dua garis berimpit berarti kedua persamaan sebenarnya mewakili garis yang sama. Kondisi tersebut membuat SPLDV mempunyai tak hingga banyak penyelesaian.
Apakah jawaban metode grafik selalu tepat?
Metode grafik dapat memberikan jawaban tepat jika titik potong dapat dibaca dengan jelas dan skala grafik dibuat dengan benar. Untuk titik potong berbentuk pecahan atau sulit dibaca, hasil grafik sebaiknya diperiksa kembali menggunakan substitusi, eliminasi, atau perhitungan aljabar.
Penutup
Berlatih menggunakan contoh soal SPLDV metode grafik lengkap dengan jawaban dan pembahasan membantu memahami hubungan antara persamaan linear dan bentuk garis pada bidang koordinat. Kunci utamanya adalah menentukan titik dengan benar, menggambar kedua garis menggunakan skala yang konsisten, kemudian membaca titik perpotongan secara teliti.
Jangan hanya menghafalkan langkah menggambar. Pahami juga bahwa grafik dapat menghasilkan tiga kondisi, yaitu satu titik potong, dua garis sejajar, atau dua garis berimpit. Setelah memperoleh solusi, biasakan memasukkan kembali nilai (x) dan (y) ke kedua persamaan sebagai pemeriksaan. Kamu juga dapat mengganti angka pada 35 latihan di atas untuk membuat variasi soal sendiri dan memperkuat kemampuan menyelesaikan SPLDV dalam berbagai bentuk.
